有限数学示例

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ 。

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

用 $0.07$ 除以 $12$ 。

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $0.0058\overline{3}$ 相加。

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

解题步骤 3

将 $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ 中的每一项除以 $3000$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ 中的每一项都除以 $3000$ 。

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3000$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${1.0058\overline{3}}^{n}$ 除以 $1$ 。

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $21000$ 除以 $3000$ 。

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

解题步骤 5

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ 。

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

解题步骤 6

将 $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ 中的每一项除以 $\ln (1.0058\overline{3})$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ 中的每一项都除以 $\ln (1.0058\overline{3})$ 。

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (1.0058\overline{3})$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

小数形式：

$n = 334.55660887 \dots$

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